Conocimiento de armónicos

Causas

En un sistema de energía de corriente alterna normal, el voltaje varía sinusoidalmente a una frecuencia específica, generalmente 50 o 60 hercios. Cuando se conecta una carga eléctrica lineal al sistema, atrae una corriente sinusoidal a la misma frecuencia que el voltaje (aunque generalmente no está en fase con el voltaje).

Cuando una carga no lineal, como un rectificador, se conecta al sistema, consume una corriente que no es necesariamente sinusoidal. La forma de onda actual puede volverse bastante compleja, según el tipo de carga y su interacción con otros componentes del sistema. Independientemente de cuán compleja se vuelva la forma de onda actual, como se describe a través del análisis de la serie de Fourier, es posible descomponerla en una serie de sinusoides simples, que comienzan en la frecuencia fundamental del sistema de potencia y ocurren en múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

Efectos de los armónicos en el sistema de potencia

Si no se diseña o clasifica correctamente, el equipo eléctrico a menudo fallará cuando haya armónicos en un sistema eléctrico.

La mayoría de la gente no se da cuenta de que los armónicos existen desde hace mucho tiempo. Desde que el primer generador de CA entró en línea hace más de 100 años, los sistemas eléctricos han experimentado armónicos. Los armónicos en ese momento eran menores y no tenían efectos perjudiciales.

Conceptos básicos

Un voltaje sinusoidal puro es una cantidad conceptual producida por un generador de CA ideal construido con devanados de campo y estator finamente distribuidos que operan en un campo magnético uniforme. Dado que ni la distribución del devanado ni el campo magnético son uniformes en una máquina de CA en funcionamiento, se crean distorsiones en la forma de onda del voltaje y la relación voltaje-tiempo se desvía de la función sinusoidal pura. La distorsión en el punto de generación es muy pequeña (alrededor de 1% a 2%), pero no obstante existe. Debido a que esta es una desviación de una onda sinusoidal pura, la desviación tiene la forma de una función periódica y, por definición, la distorsión de voltaje contiene armónicos.

Cuando se aplica un voltaje sinusoidal a cierto tipo de carga, la corriente consumida por la carga es proporcional al voltaje y la impedancia y sigue la envolvente de la forma de onda del voltaje. Estas cargas se denominan cargas lineales (cargas en las que el voltaje y la corriente se suceden sin distorsión de sus ondas sinusoidales puras). Ejemplos de cargas lineales son los calentadores resistivos, las lámparas incandescentes y los motores síncronos y de inducción de velocidad constante.

Por el contrario, algunas cargas hacen que la corriente varíe desproporcionadamente con el voltaje durante cada medio ciclo. Estas cargas se clasifican como cargas no lineales, y la corriente y el voltaje tienen formas de onda que no son sinusoidales y contienen distorsiones, por lo que la forma de onda de 60 Hz tiene numerosas formas de onda adicionales superpuestas, creando múltiples frecuencias dentro de la onda sinusoidal normal de 60 Hz. Las frecuencias múltiples son armónicos de la frecuencia fundamental.

Normalmente, las distorsiones de corriente producen distorsiones de tensión. Sin embargo, cuando hay una fuente de tensión sinusoidal rígida (cuando hay una ruta de baja impedancia desde la fuente de alimentación CVCF y VVVF, que tiene capacidad suficiente para que las cargas colocadas sobre ella no afecten la tensión), no es necesario preocuparse por la corriente. distorsiones que producen distorsiones de tensión.

Ejemplos de cargas no lineales son cargadores de baterías, balastos electrónicos, variadores de frecuencia y fuentes de alimentación conmutadas. A medida que fluyen corrientes no lineales a través del sistema eléctrico de una instalación y las líneas de distribución-transmisión, se producen distorsiones de voltaje adicionales debido a la impedancia asociada con la red eléctrica. Por lo tanto, a medida que se genera, distribuye y utiliza energía eléctrica, se producen distorsiones de forma de onda de voltaje y corriente.

Los sistemas de energía diseñados para funcionar a la frecuencia fundamental, que es de 60 Hz en los Estados Unidos, son propensos a una operación insatisfactoria y, en ocasiones, fallan cuando se someten a voltajes y corrientes que contienen elementos de frecuencia armónica sustanciales. Muy a menudo, el funcionamiento de los equipos eléctricos puede parecer normal, pero bajo una cierta combinación de condiciones, el impacto de los armónicos aumenta, con resultados perjudiciales.

motores

Hay un uso cada vez mayor de unidades de frecuencia variable (VFD) que alimentan motores eléctricos. Los voltajes y las corrientes que emanan de un VFD que van a un motor son ricos en componentes de frecuencia armónica. El voltaje suministrado a un motor establece campos magnéticos en el núcleo, lo que crea pérdidas de hierro en el marco magnético del motor. Las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault son parte de las pérdidas de hierro que se producen en el núcleo debido al campo magnético alterno. Las pérdidas por histéresis son proporcionales a la frecuencia y las pérdidas por corrientes de Foucault varían con el cuadrado de la frecuencia. Por lo tanto, los componentes de tensión de mayor frecuencia producen pérdidas adicionales en el núcleo de los motores de CA, lo que a su vez aumenta la temperatura de funcionamiento del núcleo y los devanados que rodean el núcleo. La aplicación de voltajes no sinusoidales a los motores da como resultado una circulación de corriente armónica en los devanados de los motores. La corriente neta rms es [I.sub.rms] = [raíz cuadrada de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.2]).sup.2] + [ ([I.sub.3]).sup.2] +] ..., donde los subíndices 1, 2, 3, etc. representan las diferentes corrientes armónicas. Las pérdidas [I.sub.2]R en los devanados del motor varían con el cuadrado de la corriente rms. Debido al efecto pelicular, las pérdidas reales serían ligeramente superiores a los valores calculados. Las pérdidas parásitas del motor, que incluyen las pérdidas por corrientes de Foucault en el devanado, las pérdidas en la superficie del estator y el rotor de alta frecuencia y las pérdidas por pulsación de los dientes, también aumentan debido a las tensiones y corrientes armónicas.

El fenómeno de la oscilación torsional del eje del motor debido a los armónicos no se comprende claramente, y el personal de la planta suele ignorar esta condición. El par en los motores de CA se produce por la interacción entre el campo magnético del entrehierro y las corrientes inducidas por el rotor. Cuando a un motor se le suministran voltajes y corrientes no sinusoidales, los campos magnéticos del entrehierro y las corrientes del rotor contienen componentes de frecuencia armónica.

Los armónicos se agrupan en componentes de secuencia positiva (+), negativa (-) y cero (0). Los armónicos de secuencia positiva (números armónicos 1, 4, 7, 10, 13, etc.) producen campos magnéticos y corrientes que giran en la misma dirección que el armónico de frecuencia fundamental. Los armónicos de secuencia negativa (números armónicos 2, 5, 8, 11, 14, etc.) desarrollan campos magnéticos y corrientes que giran en dirección opuesta a la frecuencia positiva establecida. Los armónicos de secuencia cero (números de armónicos 3, 9, 15, 21, etc.) no desarrollan un par utilizable, pero producen pérdidas adicionales en la máquina. La interacción entre los campos magnéticos de secuencia positiva y negativa y las corrientes produce oscilaciones torsionales del eje del motor. Estas oscilaciones resultan en vibraciones del eje. Si la frecuencia de las oscilaciones coincide con la frecuencia mecánica natural del eje, las vibraciones se amplifican y pueden producirse daños graves en el eje del motor. Es importante que para grandes instalaciones de motores VFD, se realicen análisis de armónicos para determinar los niveles de distorsiones armónicas y evaluar su impacto en el motor.

Transformadores

Los efectos dañinos de las tensiones y corrientes armónicas en el rendimiento del transformador a menudo pasan desapercibidos hasta que ocurre una falla real. En algunos casos, los transformadores que han funcionado satisfactoriamente durante largos períodos han fallado en un tiempo relativamente corto cuando se cambiaron las cargas de la planta o se reconfiguró el sistema eléctrico de una instalación. Los cambios podrían incluir la instalación de variadores de frecuencia, balastos electrónicos, capacitores para mejorar el factor de potencia, hornos de arco y la adición o remoción de motores grandes.

La aplicación de voltajes de excitación no sinusoidales a los transformadores aumenta las pérdidas de hierro en el núcleo magnético del transformador de la misma manera que en un motor. Un efecto más serio de las cargas armónicas servidas por los transformadores se debe a un aumento en las pérdidas por corrientes de Foucault en los devanados. Las corrientes de Foucault son corrientes circulantes en los conductores inducidas por la acción de barrido del campo magnético de fuga en los conductores. Las concentraciones de corrientes de Foucault son más altas en los extremos de los devanados del transformador debido al efecto de acumulación de los campos magnéticos de fuga en los extremos de la bobina. Las pérdidas por corrientes de Foucault aumentan con el cuadrado de la corriente en el conductor y el cuadrado de su frecuencia. El aumento de las pérdidas por corrientes de Foucault del transformador debido a los armónicos tiene un efecto significativo en la temperatura de funcionamiento del transformador. Los transformadores que se requieren para suministrar energía a cargas no lineales deben reducirse en función de los porcentajes de componentes armónicos en la corriente de carga y la pérdida nominal de corriente de Foucault del devanado.

Un método para determinar la capacidad de los transformadores para manejar cargas armónicas es mediante clasificaciones de factor k. El factor k es igual a la suma del cuadrado de las corrientes armónicas multiplicado por el cuadrado de las frecuencias.

k = [([I.sub.1]).sup.2]([1.sup.2]) + [([I.sub.2]).sup.2]([2.sup.2] ) + [([I.sub.3]).sup.2]([3.sup.2]) + . . . + [([I.sub.n]).sup.2]([n.sup.2]).

donde [I.sub.1] = relación de corriente fundamental a corriente rms total, [I.sub.2] = relación de corriente de segundo armónico a corriente rms total, [I.sub.3] = relación de corriente de tercer armónico a corriente rms total, etc., y 1,2,3, ... n son números de frecuencia armónica. La corriente rms total es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las corrientes individuales.

Al proporcionar capacidad adicional (conductores de devanado múltiple o de mayor tamaño), los transformadores con clasificación de factor k son capaces de soportar de manera segura pérdidas adicionales por corrientes de Foucault en los devanados iguales a k veces la pérdida nominal por corrientes de Foucault. Además, debido a la naturaleza aditiva de las corrientes armónicas triples (3, 9, 15, etc.) que fluyen en el conductor neutro, los transformadores con clasificación k cuentan con una terminal neutral cuyo tamaño es al menos dos veces mayor que las terminales de fase.

Ejemplo: Se requiere un transformador para alimentar una carga no lineal compuesta por 200A de fundamental (60 Hz), 30A de 3er armónico, 48A de 5to armónico y 79A de 7mo armónico. Encuentre la calificación del factor k requerida del transformador:

Corriente rms total, I = [raíz cuadrada de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.5 ]).sup.2] + [([I.sub.7]).sup.2]]

Corriente rms total, I = [raíz cuadrada de [(200).sup.2] + [(30).sup.2] + [(48).sup.2] + [(79).sup.2]] = 222.4A

[I.sub.1] = 200 / 222.4 = 0.899
[I.sub.3] = 30 / 222.4 = 0.135
[I.sub.5] = 48 / 222.4 = 0.216
[I.sub.7] = 79 / 222.4 = 0.355

k = [(0.899).sup.2][(1).sup.2] + [(0.135).sup.2] [(3).sup.2] + [(0.216).sup.2]( [5).sup.2] + [(0.355).sup.2][(7).sup.2] = 8.31

Para abordar la carga armónica en este ejemplo, debe especificar un transformador capaz de suministrar un mínimo de 222,4 A con una clasificación k de 9. Por supuesto, sería mejor considerar el posible crecimiento de la carga y ajustar la capacidad mínima en consecuencia.

La foto (en la página 33) muestra una de las cosas que pueden suceder cuando hay grandes cargas no lineales presentes en un transformador. En este caso, las cargas no lineales provocaron un aumento sustancial de la temperatura. La unidad había sido instalada para dar servicio a una fuente UPS en línea que producía altas corrientes armónicas en las líneas provenientes del transformador. Las áreas oscurecidas de las bobinas se deben al efecto del calor causado por el exceso de pérdidas por corrientes de Foucault en los devanados del transformador. Muy a menudo, el daño a las bobinas de un transformador no se conoce hasta que ocurre una falla.

Bancos de capacitores

Muchos sistemas eléctricos industriales y comerciales tienen condensadores instalados para compensar el efecto del bajo factor de potencia. La mayoría de los condensadores están diseñados para funcionar a un máximo del 110 % de la tensión nominal y al 135 % de sus valores nominales de kvar. En un sistema de potencia caracterizado por grandes armónicos de voltaje o corriente, estas limitaciones se exceden con frecuencia, lo que resulta en fallas del banco de capacitores. Dado que la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia, las corrientes armónicas sin filtrar en el sistema de potencia encuentran su camino hacia los bancos de condensadores. Estos bancos actúan como un sumidero, atrayendo corrientes armónicas y, por lo tanto, se sobrecargan.

Como resultado de la resonancia armónica, ocurre una condición más seria, con potencial de daño sustancial. Las condiciones resonantes se crean cuando las reactancias inductiva y capacitiva se igualan en un sistema eléctrico. La resonancia en un sistema de potencia puede clasificarse como resonancia en serie o en paralelo, según la configuración del circuito de resonancia. La resonancia en serie produce amplificación de voltaje y la resonancia en paralelo provoca la multiplicación de corriente dentro de un sistema eléctrico. En un entorno rico en armónicos, ambos tipos de resonancia están presentes. Durante condiciones resonantes, si la amplitud de la frecuencia infractora es grande, se produciría un daño considerable en los bancos de capacitores. Además, existe una alta probabilidad de que otros equipos eléctricos del sistema también resulten dañados.

La Fig. 1 muestra un sistema de energía típico que incorpora un transformador de distribución ([T.sub.1]) y dos variadores de frecuencia, cada uno de los cuales sirve a un motor de inducción de 500 hp. Suponga que el transformador [T.sub.1] tiene una capacidad nominal de 3 MVA, 13,8 kV-480 V, 7,0 % de reactancia de fuga. Con un banco de condensadores de 1000 kvar instalado en el bus de 480 V, los siguientes cálculos examinan la resonancia del sistema de potencia. Cuando la corriente secundaria del transformador de 3MVA se basa en un potencial de 480 V y se desprecia la impedancia de la fuente de la red pública, la reactancia del transformador al 7 % da como resultado una reactancia inductiva ([X.sub.L]) de 0,0161 ohmios según se determina a partir de lo siguiente cálculos, basados en una configuración eléctrica delta [ILUSTRACIÓN DE LAS FIGURAS 2 Y 3 OMITIDAS]:

Corriente de línea del transformador ([I.sub.L]) = [Valor nominal del transformador VA] / [([raíz cuadrada de 3])([V.sub.L])]

([I.sub.L]) = [(3)[(10).sup.6]] / [([raíz cuadrada de 3])(480)] = 3608A
Nota: los valores de impedancia se calculan utilizando la corriente real del devanado ([I.sub.w]) y el voltaje del devanado ([V.sub.w]).
[I.sub.w] = [I.sub.L] / [raíz cuadrada de 3] = 3608 / [raíz cuadrada de 3] = 2083A
Voltaje de devanado ([V.sub.w]) = voltaje de línea ([V.sub.L]) = 480V
Porcentaje de reactancia (7%) = ([I.sub.w])([X.sub.L]) / ([V.sub.w])
Reactancia inductiva ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(480) / (2083) [X. sub.L] = 0,0161 ohmios
Inductancia (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0.0161 / (2)(3.14)(60) = (0.428)[(10).sup.-4] henry
Para un condensador conectado en delta, se aplican los siguientes cálculos:
Corriente de línea al banco de capacitores ([I.sub.L]) = (capacidad en var) / ([raíz cuadrada de 3])([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000)[ (10).sup.3] / ([raíz cuadrada de 3])(480) = 1203A
Corriente del capacitor ([I.sub.c]) = [I.sub.L] / [raíz cuadrada de 3] = 1203 / 1.732 = 694.6A
Reactancia capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.L] / [I.sub.c] = 480 / 694.4 = 0.691 ohm Capacitancia (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub .c] = 1 / (2)(3,14)(60)(0,691)= (38,4)[(10).sup.-4] faradio
Frecuencia de resonancia ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][raíz cuadrada de (L)(C)]
([f.sub.R])= 1 / (2)(3.14) [[raíz cuadrada de (0.428)[(10).sup.-4] (38.4)[(10.)sup. -4]]]
([f.sub.R]) = 1 / (6.28) [[raíz cuadrada de (0.428)(38.4)[(10).sup.-8]]] = 393 Hz

Se debe realizar una derivación diferente cuando se utiliza un transformador conectado en estrella y un banco de condensadores conectado en estrella. El arreglo conectado en estrella es el que normalmente se usa cuando se requiere un neutro secundario. Las siguientes ecuaciones se aplican a las configuraciones en estrella ([ILUSTRACIÓN DE LAS FIGURAS 4 Y 5 OMITIDAS], en la página 40):

Para el transformador:

Voltaje del devanado del transformador ([V.sub.w]) = voltaje de línea ([V.sub.L]) / [raíz cuadrada de 3] = 480 / [raíz cuadrada de 3] = 277V
Corriente de devanado ([I.sub.w]) = capacidad del transformador (VA) / ([V.sub.L])([raíz cuadrada de 3])
[I.sub.w] = (3)[(10).sup.6] / (480)([raíz cuadrada de 3])= 3608A
Reactancia inductiva ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(277) / (3608)
[X.sub.L] = 0.00537 ohmios
Inductancia (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0.00537 / (2)(3.14)(60) = (14.3)[(10).sup.-6] henry
Para el banco de condensadores:
Flujo de corriente del banco de capacitores ([I.sub.c]) = (capacidad en var) / ([raíz cuadrada de 3])([V.sub.L])
[I.sub.c] = (1000)[(10).sup.3] / ([raíz cuadrada de 3])(480) = 1203A
Voltaje del capacitor ([V.sub.c]) = voltaje de línea ([V.sub.L]) / [raíz cuadrada de 3] = 480 / [raíz cuadrada de 3] = 277V
Reactancia capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.c] / [I.sub.c] = 277 / 1203 = 0.23 ohm
Capacitancia (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub.c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.23) = 0.0115 farad
Frecuencia de resonancia ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][raíz cuadrada de (L)(C)]
([f.sub.R]) = 1 / (2)(3.14)[[raíz cuadrada de (14.3)[(10).sup.-6]] (0.0115)]
([f.sub.R]) = 1 / (6.28)[[raíz cuadrada de (0.16445)[(10).sup.-6]]] = 393 Hz

Tenga en cuenta que la frecuencia de resonancia sigue siendo la misma, ya sea para un circuito tipo delta o para un circuito tipo estrella. Sin embargo, esta situación cambiaría si el transformador fuera un tipo de circuito y el condensador otro tipo de circuito.

Por tanto, el sistema estaría en resonancia a una frecuencia correspondiente al armónico 6,6 (393/60 = 6,55). Esto está peligrosamente cerca del voltaje y la corriente del séptimo armónico producidos en los variadores de frecuencia.

Los dos variadores de 500 hp consumen una corriente de línea combinada de 1100 A (un valor típico suponiendo una eficiencia del motor del 90 % y un .9PF). Si se supone que la corriente del componente armónico 7 es 1/7 de la corriente fundamental (típica en aplicaciones de variador), entonces [I.sub.7] = 1100 / 7 = 157A. Si la resistencia de la fuente (R) para el transformador y los conductores provoca una caída de tensión del 1,2% basada en un flujo de carga de 3MVA, entonces R = (0,92)([10.sup.-3]) ohmios. Esto se debe a que la determinación de la reactancia inductiva ([X.sub.L]) para el transformador conectado en estrella fue de 0,00537 ohmios. Así, R = (0,00537)(1,2%) / 7% (reactancia de fuga del transformador) = (0,92)([10.sup.-3]) ohmios.

La "Q" o "factor de calidad" de un sistema eléctrico es una medida de la energía almacenada en los condensadores e inductores del sistema. El factor de amplificación de corriente (CAF) en un circuito resonante paralelo (como cuando un transformador y un capacitor están en una configuración paralela) es aproximadamente igual a Q. En realidad, Q= (2)([Pi]) (almacenamiento máximo de energía) / (disipación de energía/ciclo) de la siguiente manera:

Q = [(2)([Pi])][(1/2)(L)[([I.sub.M]).sup.2] / [(I).sup.2] (R/f )]
donde [I.sub.M] (corriente máxima) = ([raíz cuadrada de 2])(I), por lo tanto,
Q = (2)([Pi])(f)(L) / R = [X.sub.L] / R
donde CAF se puede considerar Q o [X.sub.L] / R.

Por ejemplo, con los dos variadores de 500 hp, CAF es igual a (7)([X.sub.L]) / R, donde 7 es un factor de multiplicación que representa el 7º armónico (o 7 veces los 60 Hz fundamentales); [X.sub.L] es la impedancia reactiva en 0.00537; y R = (0,92)([10.sup.-3]) ohmios. De este modo:

CAF = (7)(.00537) / (0.92)([10.sup.-3]) = 40.86

La corriente resonante ([I.sub.R]) es igual a (CAF)([I.sub.7]) = (40.86)(157A)= 6415A. Esta corriente circula entre la fuente y el banco de condensadores. La corriente neta en el banco de condensadores ([I.sub.Q] es igual a 6527A, que se deriva de la siguiente manera:

([I.sub.Q]) = [raíz cuadrada de [([I.sub.R]).sup.2] + [([I.sub.C]).sup.2]] = [raíz cuadrada de [(6415).sup.2] + [(1203).sup.2]] = 6527A

El valor de [I.sub.Q] sobrecargará seriamente los condensadores. Si el dispositivo de protección no funciona para proteger el banco de condensadores, se producirán daños graves.

El transformador y el banco de capacitores también pueden formar un circuito de resonancia en serie y causar grandes distorsiones de voltaje y condiciones de sobrevoltaje en el bus de 480V. Antes de instalar un banco de capacitores para mejorar el factor de potencia, se debe realizar un análisis de armónicos para garantizar que las frecuencias de resonancia no coincidan con los componentes armónicos prominentes contenidos en los voltajes y las corrientes.

cabos

El flujo de corriente normal de 60 Hz en un cable produce pérdidas [I.sup.2]R y la distorsión de corriente introduce pérdidas adicionales en el conductor. Además, la resistencia efectiva del cable aumenta con la frecuencia debido al efecto piel, donde los enlaces de flujo desiguales a través de la sección transversal del cable hacen que la corriente alterna fluya en la periferia exterior del conductor. Cuanto mayor sea la frecuencia de la corriente alterna, mayor será esta tendencia. Debido a las corrientes fundamentales y armónicas que pueden fluir en un conductor, es importante asegurarse de que el cable esté clasificado para el flujo de corriente adecuado.

Se debe realizar un conjunto de cálculos para determinar el nivel de ampacidad de un cable. Para ello, lo primero es evaluar el efecto piel. La profundidad de la piel se relaciona con la penetración de la corriente en un conductor y varía inversamente a la raíz cuadrada de la frecuencia, de la siguiente manera:

Profundidad de la piel ([Delta]) = S / [raíz cuadrada de f]

donde "S" es una constante de proporcionalidad basada en las características físicas del conductor y su permeabilidad magnética y "f" es la frecuencia.

Si [R.sub.dc] es la resistencia de CC de un conductor, la resistencia de CA ([R.sub.f]) a la frecuencia "f" viene dada por la expresión,

[R.sub.f] = (K)([R.sub.dc])

El valor de K se determina a partir de la tabla que se muestra en la página 42. Su valor corresponde al valor calculado del parámetro de resistencia al efecto pelicular (X), donde X se puede calcular de la siguiente manera:

X = 0.0636 [raíz cuadrada de f[Mu] / [R.sub.dc]]

o este cálculo, 0.0636 es una constante para conductores de cobre, "f" es la frecuencia, [R.sub.dc] es la resistencia DC por milla del conductor, y [Mu] es la permeabilidad del material conductor. La permeabilidad para materiales no magnéticos, como el cobre, es aproximadamente igual a 1 y este es el valor utilizado. Las tablas o gráficos que contienen valores de X y K normalmente están disponibles de los fabricantes de conductores. El valor de K es un factor multiplicador que debe multiplicarse por la resistencia normal del cable.

Ejemplo: encuentre las resistencias de CA de 60 Hz y 300 Hz de un conductor de cobre 4/0 que tiene una resistencia de CC ([R.sub.dc]) de 0,276 ohmios por milla. Usando la siguiente ecuación

X = 0.0636[raíz cuadrada de f[Mu] /[R.sub.DC]] Encontramos que [X.sub.60] = (.0636)[[raíz cuadrada de (60)(1) / .276] ] = 0,938. Y, el valor de K de la tabla, cuando [X.sub.60] = 0.938, es aproximadamente 1.004. Por lo tanto, la resistencia del conductor por milla a 60 Hz = (1,004)(0,276) = 0,277 ohmios.

Para 300 Hz, [X.sub.300] = (.0636) [[raíz cuadrada de (300)(1) / .276]] = 2.097. Para esta condición, el valor de K, basado en [X.sub.300] = 2.097 de la tabla, es aproximadamente 1.092. Y la resistencia del conductor por milla a 300 Hz = (1,092)(0,276) = 0,301 ohm.

La relación de resistencia, que también se denomina relación de efecto pelicular (E), basada en la resistencia de 300 Hz a la resistencia de 60 Hz = 0,301 / 0,277 = 1,09. Como puede verse; E = [X.sub.n] / [X.sub.60]

Una expresión conservadora para el factor de clasificación de corriente (q) para cables que transportan corrientes armónicas se obtiene sumando las pérdidas [I.sup.2]R producidas por cada componente de corriente de frecuencia armónica al nivel equivalente de 60 Hz, de la siguiente manera:

q = [[I.sub.[1.sup.2]][E.sub.1] + [I.sub.[2.sup.2]][E.sub.2] + [I.sub. [3.sup.2]][E.sub.3] + ... [I.sub.[n.sup.2][E.sub.N] donde [I.sub.1], [I.sub. sub.2], [I.sub.3] ... [I.sub.n] son las relaciones de las corrientes armónicas a la corriente de frecuencia fundamental y [E.sub.1], [E.sub.2] , [E.sub.3], ... [E.sub.E] son proporciones de efecto de piel. (relación de la resistencia efectiva del cable a la frecuencia armónica a la resistencia a la frecuencia fundamental).

Ejemplo: Determine el factor de clasificación de corriente (q) para un cable de 60 Hz requerido para transportar una carga no lineal con las siguientes características armónicas: corriente fundamental = 190 A, corriente armónica 5 = 50 A, corriente armónica 7 = 40 A, corriente armónica 11 = 15 A y la corriente armónica 13 = 10A.

Las proporciones del efecto piel son las siguientes:

[E.sub.1] = 1.0; [E.sub.5] = 1.09; [E.sub.7] = 1.17; [E.sub.11] = 1.35; [E.sub.13] = 1.44.

Como se mencionó anteriormente, la relación de efecto de piel (E), también llamada relación de resistencia, es igual a [X.sub.n] / [X.sub.60]. Como ejemplo, la relación del efecto de piel para E5 se basa en la relación de la resistencia de 300 Hz a la resistencia de 60 Hz, que es 0,301/0,277 = 1,09.

Las relaciones de corriente armónica son las siguientes:

[I.sub.1] = 190/190 = 1.0 [I.sub.5] = 50/190 = 0.263 [I.sub.7] = 40/190 = 0.210 [I.sub.11] = 15/190 = 0.079 [I.sub.13] = 10/190 = 0.053 q = [(1.0).sup.2](1.0) + [(0.263).sup.2](1.09) + [(0.210).sup. 2](1.17) + [(0.079).sup.2](1.35) + [(0.053).sup.2](1.44)

q = 1,14

Debido a que el cable debe poder manejar tanto las cargas fundamentales como las armónicas, según el factor q, el cable debe estar clasificado para una corriente mínima de (1.14)(190) = 217 A a 60 Hz.

TÉRMINOS A SABER

Pérdidas por corrientes de Foucault: Potencia disipada debido a la corriente que circula en el material metálico (núcleo, devanados, caja y hardware asociado en los motores, etc.) como resultado de las fuerzas electromotrices inducidas por la variación del flujo magnético.

Histéresis: La pérdida de energía en el material magnético que resulta de un campo magnético alterno cuando los imanes elementales dentro del material buscan alinearse con el campo magnético inverso.

Impedancia: La oposición total que presenta un circuito eléctrico a una corriente alterna. Es la medida de los atributos resistivos y reactivos complejos de un componente (conductor, maquinaria, etc.) o del sistema total dentro de un circuito de CA. La impedancia provoca pérdidas eléctricas y normalmente se manifiesta en forma de calor.

Pérdidas de hierro: consisten en pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault asociadas con las láminas metálicas en motores y generadores.

Soluciones

Hay una variedad de soluciones disponibles para reducir los efectos de los armónicos del sistema de potencia.

Los filtros pasivos, los filtros de potencia de las series DFC-T, DFC-F y DFC-TF se utilizan ampliamente para controlar los armónicos y son una solución simple, pero con el tiempo pueden perder efectividad a medida que sus componentes envejecen y también pueden verse abrumados por las fuentes de armónicos en todo momento. la red